Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai điểm A,B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d . Gọi B′ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA+MB nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi B′ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d. B′ cố định.
Ta có MB=MB′ (tính chất đối xứng trục).
Xét ba điểm M,A,B′ ta có MA+MB′≥AB′
Do đó MA+MB≥AB′
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A,M,B′ thẳng hàng theo thứ tự đó hay M là giao điểm của đoạn AB′ và đường thẳng d .
Vậy khi M≡M′ là giao điểm của đoạn thẳng AB′ và đường thẳng d thì tổng MA+MB nhỏ nhất, trong đó B′ là điểm đối xứng của B qua d .
Hướng dẫn giải:
Ta nhân thấy nếu A,B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d thì tổng MA+MB nhỏ nhất là đoạn AB . Do vậy ta tìm cách đưa bài toán về trường hợp này.
Bằng cách dựng B′ đối xứng với B qua d ta đưa bài toán đã cho về trường hợp nêu trên vì MB=MB′ .
