Câu hỏi:
2 năm trước

Cho góc \(AOC\) và tia phân giác \(OB\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC\). Biết \(\widehat {BOM} = {25^o}\). Tính số đo góc \(AOM\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\) nên \(\widehat {BOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\)

Mà \(\widehat {BOM} = {25^o}\) suy ra \(\widehat {COM} = {25^o}\); \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.25^\circ  = 50^\circ \)

Vì tia \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên \(\widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2}\) hay \(\widehat {COA} = 2.\widehat {BOC} = 2.50^\circ  = 100^\circ \).

Ta có: tia \(OM\) và tia \(OA\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(OC\) và \(\widehat {COM} < \widehat {COA}\,(do\,{25^o} < {100^o})\) nên tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OC\).

Do đó \(\widehat {COM} + \widehat {MOA} = \widehat {COA} \Rightarrow \widehat {MOA} = \widehat {COA} - \widehat {COM} = {100^o} - {25^o} = {75^o}\).

Hướng dẫn giải:

+ Tính \(\widehat {COM}\); \(\widehat {BOC}\)

+ Tính \(\widehat {COA}\)

+ Chứng minh tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OC\), từ đó tính góc \(AOM\).

Câu hỏi khác