Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm $A$ cố định. Một điểm $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$ . Khi $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), tập hợp các điểm $N$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \) Phép vị tự \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right) = N\)
Vậy khi $M$ thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\) thì điểm $N$ thay đổi trên đường tròn \(\left( T \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\).
Gọi $I$ là ảnh của $O$ qua \({V_{\left( {A;\frac{1}{2}} \right)}}\) ta có \(\overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AO} \Rightarrow I\) là trung điểm của $OA$ .Vậy \(\left( T \right)\) là đường tròn tâm $I$ bán kính \(\dfrac{R}{2}\) với $I$ là trung điểm của $AO$ .
