Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường tròn \(\left( {O;8\,cm} \right).\) Dây \(AB\) và \(CD\) song song, có độ dài lần lượt là \(14cm\) và \(10\,cm\) .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Kẻ đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(CD\) tại \(E\) và cắt \(AB\) tại \(F\) thì \(EF \bot AB\) vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Khi đó \(E\) là trung điểm của \(CD\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) ( đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên \(ED = \dfrac{{CD}}{2} = 5cm;\,FB = \dfrac{{AB}}{2} = 7\,cm\); \(OD = OB = 8\,cm\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OED\) ta được \(OE = \sqrt {O{D^2} - E{D^2}} = \sqrt {{8^2} - {5^2}} = \sqrt {39} \,cm\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(OFB\) ta được \(OF = \sqrt {O{B^2} - F{B^2}} = \sqrt {{8^2} - {7^2}} = \sqrt {15} \,cm\)
Vậy khoảng cách giữa hai dây là \(EF = OE + OF = \sqrt {39} + \sqrt {15} \,cm\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính: “Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó” để áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông phù hợp.
Câu hỏi khác
- Bài tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau toán 9 có lời giải
- Bài tập sự xác định của đường tròn- tính chất đối xứng của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập đường kính và dây của đường tròn toán 9 có lời giải
- Bài tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn toán 9 có lời giải
