Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(d\) :\(y = 2x - 5\) và parabol : \(\left( P \right)\)\(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\). Tìm \(m\) để \(d\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {m - 1} \right){x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x - 3 = 0\,\left( * \right)\) có \(\Delta' = 3m - 2\); \(P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 3}}{{m - 1}}\) với \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*).
Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 2 > 0\\\dfrac{{ - 5}}{{m - 1}} > 0\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{3}\\m < 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3} < m < 1\)
Vậy \(\dfrac{2}{3} < m < 1\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
