Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đoạn thẳng \(AB = {2^{100}}(\;{\rm{cm}})\). Gọi \({M_1}\) là trung điểm của AB. Gọi \({M_{k + 1}}\) là trung điểm của \({M_k}B(k = 1,2, \ldots ,99)\). Tính độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_{100}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
\({2^{99}} - 1\).
Ta có \({M_1}\) là trung điểm của A B nên \({M_1}B = \dfrac{{{2^{100}}}}{2} = {2^{99}}\).
Vì \({M_2}\) là trung điểm của \({M_1}B\) nên \({M_2}B = {2^{98}}\).
Tương tự ta có: \({M_3}B = {2^{97}},{M_4}B = {2^{96}}, \ldots ,{M_{99}}B = {2^1} = 2\).
Vì \({M_{100}}\) là trung điểm của \({M_{99}}B\) nên \({M_{100}}B = 1\).
Khi đó, \({M_1}{M_{100}} = {M_1}B - {M_{100}}B = {2^{99}} - 1\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \({M_1}B\), \({M_2}B\), \({M_{100}}B\)
Bước 2: Tính \({M_1}{M_{100}}\)
