Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đẳng thức \(\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \(\alpha \) thuộc khoảng nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}}}}}{{{a^3}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^{\frac{5}{2}}}}}}}{{{a^3}}} = \dfrac{{{a^{\frac{5}{6}}}}}{{{a^3}}} = {a^{\frac{5}{6} - 3}} = {a^{ - \frac{{13}}{6}}}\\ \Rightarrow \alpha = - \dfrac{{13}}{6} \Leftrightarrow \alpha \in \left( { - 3; - 2} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng một số công thức sau : \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\)\(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\).
