Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đa thức \(f(x) = 2{x^6} + 3{x^2} + 5{x^3} - 2{x^2} + 4{x^4} - {x^3} + 1 - 4{x^3} - {x^4}\)
Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Theo câu trước ta có \(f\left( x \right) = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1.\) Nên
\(\begin{array}{l}f( - 1) = 2.{( - 1)^6} + 3.{( - 1)^4} + {( - 1)^2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7\\f(1) = {2.1^6} + {3.1^4} + {1^2} + 1 = 2.1 + 3.1 + 1 + 1 = 7\end{array}\)
Suy ra \(f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right)\)
+ Ta có : \({x^6} \ge 0;\,{x^4} \ge 0;\,{x^4} \ge 0\) với mọi x nên \(f(x) = 2{x^6} + 3{x^4} + {x^2} + 1 \ge 1>0\) với mọi x.
Do đó không tồn tại $x$ để $f\left( x \right) = 0.$
Vậy đa thức $f\left( x \right)$ không có nghiệm.
Vậy cả A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải:
+ Thay giá trị của biến $x = 1;x = - 1$ vào \(f\left( x \right)\) để tìm giá trị của đa thức .
+ Sử dụng đánh giá \({x^2} \ge 0\) với mọi $x$ để chỉ ra \(f(x) \ge 0\) với mọi x.
