Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {4; - 2} \right)\). Đường cao \(BH:2x + y - 4 = 0\) và đường cao \(CK:x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

Gọi \(AI\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\). Gọi \({H_1}\) là trực tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ điểm \({H_1}\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{3}\\y =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)  .

\( \Rightarrow \overrightarrow {A{H_1}}  = \left( { - \dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

\(AI\) qua \({H_1}\left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4;5} \right)\) làm VTPT

 \( \Rightarrow AI:4\left( {x - \dfrac{7}{3}} \right) + 5\left( {y + \dfrac{2}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 6 = 0\)