Câu hỏi:
2 năm trước
Cho cấp số cộng \({u_1};\,{\rm{ }}{u_2};{\rm{ }}{u_3};{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}{u_n}\) có công sai \(d,\) các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác \(0.\) Với giá trị nào của \(d\) thì dãy số \(\dfrac{1}{{{u_1}}};\,{\rm{ }}\dfrac{1}{{{u_2}}};{\rm{ }}\dfrac{1}{{{u_3}}};{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}\dfrac{1}{{{u_n}}}\) là một cấp số cộng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = d\\{u_3} - {u_2} = d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_1}}} = - \dfrac{d}{{{u_1}{u_2}}}\\\dfrac{1}{{{u_3}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} = - \dfrac{d}{{{u_2}{u_3}}}\end{array} \right..$
Theo yêu cầu bài toán thì ta phải có $\dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_1}}} = \dfrac{1}{{{u_3}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}}$
Hướng dẫn giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSC \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d,\forall n \ge 1\).
