Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các phương trình \({\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} = 0\,\,\left( 1 \right);\)\({\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x = 0\,\,\left( 2 \right).\) Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình (1) ta có \({\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {3 - x} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} = {\left( {3 - x} \right)^3}\)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 3 - x \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Xét phương trình (2) ta có \({\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x - 4 + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x - 1} \right) + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1 + 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0\)
Vì \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x\) nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Với phương trình (1): Sử dụng \({A^3} = - {\left( { - A} \right)^3};\,{A^3} = {B^3} \Leftrightarrow A = B\)
Với phương trình (2):
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Từ đó đưa về dạng \({A^2} = 0 \Leftrightarrow A = 0\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 4 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 8 có lời giải chi tiết
