Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = - x + 5;{d_2}:y = 5x - 1;{d_3}:y = - 2x + 6\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
+) Thay tọa độ điểm \(M\left( {0;5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta được \(5 = 5.0 - 1 \Leftrightarrow 5 = - 1\) (vô lý )
Nên \(B \notin {d_2}\). Suy ra A,D sai.
+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng
* Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): \( - x + 5 = 5x - 1 \Leftrightarrow 6x = 6 \Leftrightarrow x = 1\)\( \Rightarrow y = - 1 + 5 \Leftrightarrow y = 4\)
Suy ra tọa độ giao điểm của \({d_1}\)và \({d_2}\) là \(\left( {1;4} \right)\).
* Thay \(x = 1;y = 4\) vào phương trình đường thẳng \({d_3}\) ta được \(4 = - 2.1 + 6 \Leftrightarrow 4 = 4\) (luôn đúng)
Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm \(N\left( {1;4} \right)\).
Hướng dẫn giải:
+) Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
