Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} $. Đặt \(\overrightarrow {MA} = x\,\overrightarrow {MB} + y\,\overrightarrow {MC} .\) Tính giá trị biểu thức \(P = x + y.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)\( \Leftrightarrow \left( {x + y - 1} \right)\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \)
Theo bài ra, ta có \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) suy ra \(x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {MA} \) qua hai véc tơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) rồi suy ra \(x,y\).
