Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a\) là một số thực dương khác \(1\) và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y = \ln x$ là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
2) Trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ nghịch biến.
3) Nếu $M > N > 0$ thì ${\log _a}M > {\log _a}N$.
4) Nếu ${\log _a}3 < 0$ thì $0 < a < 1$.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì cơ số \(e > 1 \Rightarrow y = \ln x\) đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó 1) sai.
Hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số \(a = \dfrac{1}{2} \in \left( {0;1} \right)\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), suy ra nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$. Do đó 2) đúng.
Nếu cơ số \(a \in \left( {0;1} \right)\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến. Vì vậy với $M > N > 0$, suy ra ${\log _a}M < {\log _a}N$. Do đó 3) sai.
Ta có ${\log _a}3 < 0 \Leftrightarrow {\log _a}3 < {\log _a}1 \Rightarrow 0 < a < 1$. Do đó 4) đúng.
Vậy có 2) và 4) đúng.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng mệnh đề và kết luận.
