Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a\) là một số thực dương khác \(1\) và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y = {\left( { - 5} \right)^x}$ là hàm số mũ.
2) Nếu ${\pi ^\alpha } < {\pi ^{2\alpha }}$ thì $\alpha < 1$.
3) Hàm số $y = {a^x}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
4) Hàm số $y = {a^x}$ có tập giá trị là $\left( {0; + \infty } \right)$.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì \( - 5 < 0\) nên \({\left( { - 5} \right)^x}\) không tồn tại. Do đó 1) sai.
Vì cơ số \(\pi > 1\) nên từ ${\pi ^\alpha } < {\pi ^{2\alpha }} \Rightarrow \alpha < 2\alpha \Leftrightarrow 0 < \alpha $. Do đó 2) sai.
Hàm số $y = {a^x}$ xác định với mọi \(x\). Do đó 3) đúng.
Vì ${a^x} > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {a^x} = + \infty \) nên hàm $y = {a^x}$ có TGT là $\left( {0; + \infty } \right)$. Do đó 4) đúng.
Vậy có 3) và 4) đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của hàm số mũ, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, từ đó nhận xét tính đúng sai của từng mệnh đề.
