Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Khi đó \(C={\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .1\)
\( = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\) (vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\))
\( = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + 3{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}.{\cos ^2}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha .{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\)
\( = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} = 1\) (vì \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1)\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi để sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
