Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực thỏa mãn \({a^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\)và \({\log _b}\dfrac{3}{4} < {\log _b}\dfrac{4}{5}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} < \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), mà \({a^{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\).
Suy ra hàm đặc trưng \(y = {a^x}\) nghịch biến nên \(0 < a < 1\).
Tượng tự có \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5}\) và \({\log _b}\dfrac{3}{4} < {\log _b}\dfrac{4}{5}\).
Suy ra hàm đặc trưng \(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(b > 1\).
Vậy \(0 < a < 1\) và \(b > 1\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a \ne 1\).
