Câu hỏi:
2 năm trước
Cho\(A\left( {1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,2} \right)\). Tìm \(M\) trên trục $Oy$ sao cho $M{A^2} + M{B^2}$ nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(M\) trên trục $Oy$ \( \Rightarrow M\left( {0;\,y} \right)\).
$\overrightarrow {MA} = \left( {1;\, - 1 - y} \right);$ $\overrightarrow {MB} = \left( {3;2 - y} \right)$
$M{A^2} + M{B^2} = 10 - 2y + 2{y^2} = 2\left( {{y^2} - y + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{19}}{2}$ $ = 2{\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{2}$ \( \ge \dfrac{{19}}{2}\)
Giá trị nhỏ nhất của \(\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)\) bằng \(\dfrac{{19}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y = \dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ \(M \in Oy\).
- Tìm GTNN của \(M{A^2} + M{B^2}\) suy ra tọa độ của \(M\).