Cho$A\left( {1;\, - 1} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Tìm $M$ trên trục $Oy$ sao cho $M{A^2} + M{B^2}$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A,B,C,M,N,P$ như hình vẽ.

Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$?

Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $S = \dfrac{3}{2}$, hai đỉnh $A\left( {2;\; - 3} \right)$ và $B\left( {3;\; - 2} \right)$. Trọng tâm $G$ nằm trên đường thẳng $3x - y - 8 = 0$. Tìm tọa độ đỉnh $C$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3\,;\,4} \right)$, $B\left( {2\,;\,1} \right)$, $C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)$. Gọi $M\left( {x\,;\,y} \right)$ là điểm trên đường thẳng $BC$ sao cho ${S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}$. Tính $P = x.y$.

Cho hai điểm $P\left( {1;6} \right)$ và $Q\left( { - 3; - 4} \right)$ và đường thẳng $\Delta$: $2x - y - 1 = 0$. Tọa độ điểm $N$ thuộc $\Delta$ sao cho $\left| {NP - NQ} \right|$ lớn nhất.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I\left( {2;\;1} \right)$, trọng tâm $G\left( {\dfrac{7}{3};\;\dfrac{4}{3}} \right)$, phương trình đường thẳng $AB:x - y + 1 = 0$. Giả sử điểm $C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)$, tính $2{x_0} + {y_0}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {4;{\rm{ 1}}} \right)$, đường thẳng $d$ qua $M$, $d$cắt tia $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A\left( {a;{\rm{ 0}}} \right)$, $B\left( {0;{\rm{ }}b} \right)$ sao cho tam giác $ABO$ ($O$ là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị $a - 4b$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tam giác $ABC$ có đỉnh $A\left( { - 1;2} \right)$, trực tâm $H\left( { - 3; - 12} \right)$, trung điểm của cạnh $BC$ là $M\left( {4;3} \right)$. Gọi $I$, $R$ lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau