Câu hỏi:
2 năm trước
Cho 3 số thực dương \(a,\,b,\,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\)\(y = {\log _b}x,\)\(y = {\log _c}x\) được cho như trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:
Hàm số \(y = {a^x}\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(a > 1\)
Hàm số \(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) luôn nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < b;c < 1\). Mặt khác, với mọi giá trị của \(x\) trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \({\log _b}x > {\log _c}x\) nên \(b < c\)
Do đó \(0 < b < c < 1 < a \Leftrightarrow b < c < a\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = {a^x}\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1\).
Hàm số \(y = {\log _a}x\) luôn đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1\).
