Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \).
Trả lời bởi giáo viên
\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \)\(\left. { = \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \dfrac{3}{2} + 2.2 - 3\left( { - 1} \right)\)\( = \dfrac{{17}}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức:
\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)