Chất pôlôni \({}_{84}^{210}Po\) là phóng xạ hạt \(\alpha\) có chu kỳ bán rã là 138 ngày. Ban đầu giả sử mẫu quặng \(Po\) là nguyên chất và có khối lượng \(210g\), sau \(276\) ngày người ta đem mẫu quặng đó ra cân. Hãy tính khối lượng còn lại của mẫu quặng, coi khối lượng các hạt lấy gần bằng số khối.
Trả lời bởi giáo viên
+ Phương trình phản ứng : \({}_{84}^{210}Po \to {}^4\alpha + {}^{206}X\)
+ Khối lượng của mẫu quặng sẽ bằng khối lượng còn lại của Po và khối lượng của hạt nhân con X. (Hạt α phân tán ra ngoài môi trường dưới dạng tia phóng xạ).
+ Khối lượng Po còn lại trong mẫu: \({m_{Po}} = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {210.2^{ - \dfrac{{276}}{{138}}}} = 52,5g\)
+ Khối lượng hạt nhân X sinh ra trong mẫu: \({m_X} = {m_0}.\dfrac{{{A_X}}}{{{A_{Po}}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 210.\dfrac{{206}}{{210}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{276}}{{138}}}}} \right) = 154,5(g)\)
+ Vậy khối lượng của mẫu quặng: \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}{m_{Pb}} + {\rm{ }}{m_X} = {\rm{ }}52,5{\rm{ }} + {\rm{ }}154,5{\rm{ }} = {\rm{ }}207\left( g \right)\).
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối để viết phương trình phản ứng
+ Khối lượng hạt nhân còn lại: \(m = {m_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)
+ Áp dụng công thức tính khối lượng chất mới sinh ra \({m_Y} = {m_0}.\dfrac{{{A_Y}}}{{{A_X}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)