Câu hỏi:
2 năm trước
Các số \(x + 6y,\) \(5{\rm{x}} + 2y,\) \(8{\rm{x}} + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số \(x + \dfrac{5}{3},\) \(y - 1,\) \(2{\rm{x}} - 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm \(x\) và \(y.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Ba số \(x + 6y,5x + 2y,8x + y\) lập thành cấp số cộng nên \(\left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right) = 2\left( {5x + 2y} \right) \Leftrightarrow x = 3y\).
+ Ba số \(x + \dfrac{5}{3},y - 1,2x - 3y\) lập thành cấp số nhân nên \(\left( {x + \dfrac{5}{3}} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}\).
Thay \(x = 3y\) vào ta được \(8{y^2} + 7y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1\) hoặc \(y = \dfrac{1}{8}\).
Với \(y = - 1\) thì \(x = - 3\); với \(y = \dfrac{1}{8}\) thì \(x = \dfrac{3}{8}\).
Hướng dẫn giải:
Lập hệ phương trình ẩn \(x,y\) dựa vào tính chất của CSC, CSN và giải hệ tìm \(x,y\).
