Câu hỏi:
2 năm trước
Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) có dạng \(P = \dfrac{m}{{a + n}}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa \(m\) và \(n\) là:
\(P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{{a + 2\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right){{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{a + \sqrt a - 2 - a + \sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right){{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\dfrac{1}{{\sqrt a }}\\P = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{a - 1}}\end{array}\)
\( \Rightarrow m = 2,\,\,n = - 1\) .
Vậy \(2m - n = 2.2 - \left( { - 1} \right) = 5\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\).
