Biết rằng \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = m\cos 4x + n\left( {m,n \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng \(S = m + n\).

Cho \(\sin a + \cos a = \dfrac{5}{4}\). Khi đó \(\sin a.\cos a\) có giá trị bằng

Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính giá trị của \(\cos \left( {2\alpha  - \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\sin 3\alpha  - \sin \alpha }}{{\sin 2\alpha }}\).

Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\sin 2a.\sin a}}{{1 + \cos 2a}}\) biết \(\cos a =  - \dfrac{2}{3}\).

Giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}\) là

Cho biểu thức: \(A = {\sin ^2}\left( {a + b} \right) - {\sin ^2}a - {\sin ^2}b\). Chọn đáp án đúng:

Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\) biết \(a - b = \dfrac{\pi }{4}\).