Biết rằng ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = m\cos 4x + n\left( {m,n \in \mathbb{Q}} \right)$. Tính tổng $S = m + n$.

Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{5}{4}$. Khi đó $\sin a.\cos a$ có giá trị bằng

Biết $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$. Tính giá trị của $\cos \left( {2\alpha  - \dfrac{\pi }{3}} \right)$.

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{\sin 3\alpha  - \sin \alpha }}{{\sin 2\alpha }}$.

Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{\sin 2a.\sin a}}{{1 + \cos 2a}}$ biết $\cos a =  - \dfrac{2}{3}$.

Giá trị của biểu thức $T = \dfrac{{\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) + 1}}{{{{\cos }^2}a + {{\cos }^2}b}}$ là

Cho biểu thức: $A = {\sin ^2}\left( {a + b} \right) - {\sin ^2}a - {\sin ^2}b$. Chọn đáp án đúng:

Tính giá trị biểu thức $P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}$ biết $a - b = \dfrac{\pi }{4}$.