Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(P = abc.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) tại \(x = 2\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 4\end{array} \right..\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có \(c = 6.\)
Từ đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 4\\c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 16a\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b = - 4a\\16{a^2} - 8a = 0\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 2\\c = 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow P = abc = - 6.\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\) đạt GTNN trên \(\mathbb{R}\) nếu \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\) và \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\).
