Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\) tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\). Tính tổng \(S = a + b + c.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 3\\c = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 12a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b = - 4a\\16{a^2} + 16a = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\left( {KTM} \right)\\b = 0\\c = - 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đạt GTLN trên \(\mathbb{R}\) nếu \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\) và \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\).
