Câu hỏi:
2 năm trước
Biết hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {e;2016} \right)\). Khi đó giá trị \(F\left( 1 \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(t = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} \) ta có: \(\int {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}a + 3} }}dx} = \int {\dfrac{{tdt}}{t}} = t + C = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + C\)
Do đó \(F\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + C\).
\(F\left( e \right) = 2016 \Rightarrow C = 2014 \Rightarrow F\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} + 2014 \Rightarrow F\left( 1 \right) = \sqrt 3 + 2014\)
Hướng dẫn giải:
Đổi biến đặt \(t = \sqrt {{{\ln }^2}x + 3} \)