Câu hỏi:
2 năm trước
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) và đi qua điểm \(C\left( {0;\,\,5} \right).\) Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là parabol \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + c = 8\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Leftrightarrow c = 5.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b + 5 = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 6\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) \( = {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} + {5^2} = 70.\)
Vậy \(S = 70.\)
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,8} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = 8\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số đi qua \(C\left( {0;\,\,5} \right)\) \( \Rightarrow y\left( 0 \right) = 5.\)
