Câu hỏi:
1 năm trước

Biết đồ thị hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \) có tiệm cận ngang \(y =  - 1\). Giá trị \(2a - {b^3}\) bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng:

\( - 56\).

Bước 1: Tìm điều kiện để đồ thị có tiệm cận ngang.

Điều kiện \(a{x^2} + bx + 4 \ge 0\). Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì \(a > 0\). Khi đó, ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right)\)\( =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{(a - 4){x^2} + bx + 4}}{{\sqrt {a{x^2} + bx + 4}  - 2x}} =  - 1\)

Bước 2: Tìm a,b rồi tính \(2a - {b^3}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 4 = 0}\\{\dfrac{b}{{ - \sqrt {a }-2 }} =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 4}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(2a - {b^3} =  - 56\)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm điều kiện để đồ thị có tiệm cận ngang.

Bước 2: Tìm a,b rồi tính \(2a - {b^3}\)

Câu hỏi khác