Câu hỏi:
2 năm trước
Biết đồ thị hàm số $\left( P \right):\,\,y = {x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}.\) Tìm giá trị của tham số $m$ để biểu thức $T = {x_1} + {x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì \(a.c = 1.\left( { - 1} \right) < 0\) và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng $x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{2}$.
Từ đây suy ra $T = {x_1} + {x_2} = {m^2} + 1 \ge 1\,\,\forall m$
Suy ra ${T_{\min }} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)_{\min }} = 1$ và đạt được khi $m = 0$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) .
- Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\) nên \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{{a}}\)
