Câu hỏi:
1 năm trước
Biết \(\int_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\sqrt {\ln x + 4} }}{x}} \;{\rm{d}}x = a\sqrt 5 + b\), trong đó $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + b\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có
\(\int_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\sqrt {\ln x + 4} }}{x}} \;{\rm{d}}x \) \( = \int_1^{\rm{e}} {\sqrt {\ln x + 4} } \;{\rm{d}}(\ln x + 4)\) \( = \left. {\dfrac{2}{3}{{(\ln x + 4)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_1^{\rm{e}}\) \( = \dfrac{2}{3}(5\sqrt 5 - 8) = \dfrac{{10}}{3}\sqrt 5 - \dfrac{{16}}{3}\)
=> \(a = \dfrac{{10}}{3},b = - \dfrac{{16}}{3}\).
Vậy \(S = a + b = \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{16}}{3} = - 2\).
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).
Giải thích thêm:
Ở bài này ta có thể đặt \(t = \ln x + 4\)
Câu hỏi khác
- Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 4 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề tập huấn thi THPTQG Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bắc Ninh 2019 Toán 12 có lời giải chi tiết
