Biết $\int_1^{\rm{e}} {\dfrac{{\sqrt {\ln x + 4} }}{x}} \;{\rm{d}}x = a\sqrt 5  + b$, trong đó $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho ba điểm $A(2 ; 1 ; 4), B(2 ; 2 ;-6), C(6 ; 0 ;-1)$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ có giá trị bằng

Cho $\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = 3$ và $\int_0^2 g (x){\rm{d}}x = 7$, khi đó $\int_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3g(x)} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Bất phương trình ${3^x} < 9$ có tập nghiệm là