Câu hỏi:
2 năm trước
Bất phương trình $\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \dfrac{3}{2}$ có tập nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét bất phương trình $\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| \le x - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$
Lập bảng xét dấu
TH1. Với $x < - \,2,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow - \,x - 2 + x - 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x > - \dfrac{3}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $x < - \,2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \emptyset .$
TH2. Với $ - \,2 \le x < 1,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 + x - 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x < - \dfrac{5}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $ - \,2 \le x < 1,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \emptyset .$
TH3. Với $x \ge 1,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - x + 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x > \dfrac{9}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge 1,$ ta được tập nghiệm ${S_3} = \left( {\dfrac{9}{2}; + \,\infty } \right).$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( {\dfrac{9}{2}; + \,\infty } \right).$
Hướng dẫn giải:
- Lập bảng xét dấu các biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối.
- Phá dấu giá trị tuyệt đối trong từng trường hợp, giải các bất phương trình, kết hợp tập nghiệm và kết luận.
