Câu hỏi:
2 năm trước
Bất phương trình \(\left( {\left| {x - 1} \right| - 3} \right)\left( {\left| {x + 2} \right| - 5} \right) < 0\) có nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Trường hợp 1:\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| - 3 > 0\\\left| {x + 2} \right| - 5 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 1 > 3\\x - 1 < - 3\end{array} \right.\\ - 5 < x + 2 < 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.\\ - 7 < x < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 7 < x < - 2\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| - 3 < 0\\\left| {x + 2} \right| - 5 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < x - 1 < 3\\\left[ \begin{array}{l}x + 2 > 5\\x + 2 < - 5\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 4\\\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 7\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 3 < x < 4\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng tính chất: \(AB < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A > 0;B < 0\\A < 0;B > 0\end{array} \right.\).
- Sử dụng phương pháp giải bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối:
Với \(m > 0\) thì:
\(\begin{array}{l}\left| {f\left( x \right)} \right| > m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > m\\f\left( x \right) < - m\end{array} \right.\\\left| {f\left( x \right)} \right| < m \Leftrightarrow - m < f\left( x \right) < m\end{array}\)
