Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:

Gọi số nguyên lớn nhất bạn An có thể chọn là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo bài ra ta có \(2\left( {4x - 30} \right) - 10\) là số có 2 chữ số.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le 2\left( {4x - 30} \right) - 10 \le 99\\ - 99 \le 2\left( {4x - 30} \right) - 10 \le  - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}20 \le 2\left( {4x - 30} \right) \le 109\\ - 89 \le 2\left( {4x - 30} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le 4x - 30 \le \dfrac{{109}}{2}\\ - \dfrac{{89}}{2} \le 4x - 30 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}40 \le 4x \le \dfrac{{169}}{2}\\ - \dfrac{{29}}{2} \le 4x \le 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le x \le \dfrac{{169}}{8}\\ - \dfrac{{29}}{8} \le x \le \dfrac{{30}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) và \(x\) là số lớn nhất nên \(x = 21\).

Vậy số lớn nhất An có thể chọn có hàng đơn vị bằng 1.