84210Po là đồng vị phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân chì bền với chu kì bán rã T = 138 ngày. Thời gian cần thiết để tổng số hạt chì và hạt α được tạo ra gấp 6 lần số hạt 84210Po còn lại trong mẫu chất phóng xạ là:
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình phản ứng: \({}_{84}^{210}Po \to \alpha + {}_{82}^{206}Pb\)
Số hạt nhân Po còn lại trong mẫu: \({N_{Po}} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)
Số hạt nhân Pb và \(\alpha \) được tạo thành: \({N_{Pb}} = {N_\alpha } = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)
Tổng số hạt chì và hạt α được tạo ra: \({N_{Pb}} + {N_\alpha } = 2{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{N_{Pb}} + {N_\alpha } = 6.{N_{Po}}\\ \Leftrightarrow 2{N_0}.\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 6{N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\\ \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow t = 2T = 276\) (ngày)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối để viết phương trình phản ứng.
+ Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã
- Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)
- Số hạt nhân bị phân rã: \(N = {N_0}\left( {1 - {2^{\dfrac{t}{T}}}} \right)\)