Giải Vật Lí 11 Bài 4: Công của lực điện

• Công của lực điện làm di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi trong điện trường.

• Tương tự, công của trọng lực làm một vật di chuyển từ điểm này đến điểm khác không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi trong trọng trường.

Khi điện tích thử q di chuyển trên dọc theo cung MN của vòng tròn thì lực điện không thực hiện công vì lực điện luôn vuông góc với phương di chuyển của điện tích thử.

Do $A_{MN}=W_M-W_N=0$ suy ra $W_M=W_N$.

Vậy khi điện tích thử q dịch chuyển trong điện trường của Q dọc theo cung MN thì thế năng của điện tích q không thay đổi, ta có thể nói điện tích thử q đang di chuyển trên măt đẳng thế của điện trường của điện tích điểm Q.

Công thức tính công của lực điện trong sự di chuyển của một điện  tích trong điện trường đều: A­MN = qEd.

Trong đó:

q: điện tích di chuyển . có thể dương hay âm (C);

E: cường độ điện trường đều (V/m);

d: khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi trên một đường sức điện;

+ d>0 nếu hình chiếu cùng chiều đường sức điện

+ d<0 nếu hình chiếu ngược chiều đường sức điện.

Thế năng của điện tích điểm q tại 1 điểm trong điện trường tỉ lệ thuận với giá trị điện tích q.

${\mathrm{W}}_M=V_M.q$

A. AMN > ANP.

B. AMN < ANP.

C. AMN = ANP.

D. Cả ba trường hợp A, B, C đều có thể xảy ra. 

Phương pháp giải:

Ta có: Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

$A=Fscos\alpha =qEd$

Tuy MN dài hơn NP nghĩa là $s_1>s_2$, nhưng nếu với góc $\alpha$ khác nhau thì có thể xảy ra $A_{MN}>A_{NP}$, $A_{MN}<A_{NP}$, $A_{MN}=A_{NP}$.

=> Đáp án D

A. -1,6.10-16 J.

B. +1,6.10-16­ J.

C. -1,6.10-18 J.

D. +1,6.10-18 J.

Phương pháp giải:

Vì electron mang điện tích âm nên dưới tác dụng của lực điện, electron di chuyển ngược chiều điện trường (tức ngược chiều đường sức điện).

Ta có: $A=q_e.E.s.\cos \alpha$

Với $\alpha =\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)={180}^0$

$\Rightarrow A=q_e.E.s.\cos \alpha$

          $=-1,{6.10}^{-19}.1000{.10}^{-2}.c\mathrm{o}\mathrm{s}180$

          $=1,{6.10}^{-18}J$

Chọn D 

Công của lực điện: A = Fs.cosα = qEd

Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

Khi điện tích di chuyển trong điện trường dọc theo một đường cong kín, xuất phát từ điểm M rồi trở lại điểm M thì hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối đường đi trùng nhau tại một điểm (d = 0), nên công của lực điện bằng không.

Vậy nếu điện tích di chuyển trên một đường cong kín thì điện trường không thực hiện công.

Ta có: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{M}}=A_{M\mathrm{\infty }}$

Đường sức điện của Q hướng từ Q ra. Lực điện tác dụng lên điện tích q (âm) sẽ ngược chiều đường sức điện.

Nên công để đưa q từ M ra vô cực (lúc này đường đi S của q cùng chiều với E ) là: $A_{M\mathrm{\infty }}=qEsc\mathrm{o}\mathrm{s}{0}^0<0$ vì $q<0$.

Do đó $W_M<0$.

1. Công của lực điện

a) Đặc điểm của lực điện tác dụng lên một điện tích đặt trong một điện trường đều.

- Đặt điện tích q dương (q > 0) tại một điểm M trong điện trường đều (Hình 4.1), nó sẽ chịu tác dụng của một lực điện $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}$

- Lực $\overrightarrow{F}$ là không đổi, có:

+ phương song song với các đường sức điện

+ chiều hướng từ bản dương sang bản âm

+ độ lớn là F = q.E.

b) Công của lực điện trong điện trường đều.

*  Điện tích Q di chuyển theo đường  thẳng MN, làm với các đường sức điện một góc α, với MN = s (Hình 4.2)

Ta có công của lực điện:

AMN = $\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}$ = F.s.cosα

Với F = qE và cosα = d thì:

A­MN = qEd               (4.1)

Trong đó α là góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ và độ dời $\overrightarrow{s}$, d là hình chiếu của độ dời $\overrightarrow{s}$ trên một đơn vị đường sức điện.

 + Nếu α < 900 thì cosα >0, do đó d > 0 và AMN > 0.

 + Nếu α > 900 thif cosα < 0, do đó d < 0 và AMN < 0.

 Điện tích q di chuyển theo đường gấp khúc MPN. Tương tự như trên, ta có:

AMPN = Fs1.cosα1 + Fs2cosα2

Với  s1.cosα1 + s2cosα2 = d, ta lại có AMPN  = qEd

Trong đó, d = MH là khoảng cách của hình chiếu từ điểm đầu đến hình chiếu của điểm cuối của đường đi trên một đường sức điện.

* Kết quả có thể mở rộng cho các trường hợp đường đi từ M đến N là một đường gấp khúc hoặc đường cong.

Như vậy, công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M đến N là

 AMPN  = qEd, không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi.

c) Công của lực điện trường trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường bất kì.

Người ta cũng chứng minh được rằng công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích q trong điện trường bất kì từ M đến N không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu M và điểm cuối N (Hình 4.3). Đây là một đặc tính chung của trường tĩnh điện.

2. Thế năng cả một điện tích trong điện trường

a) Khái niệm về thế năng của một điện tích trong điện trường

Tương tự như thế năng của một vật trong trọng trường, thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của lực điện khi đặt điện tích q tại điểm mà ta xét trong điện trường.

Đối với một điện tích q (dương) đặt tại điểm M trong điện trường đều thì công này bằng:

A = qEd = WM

Trong đó d là khoảng cách từ điểm M đến bản âm; WM là thế năng của điện tích q tại điểm M.

Trong trường hợp điện tích q nằm tại điểm M trong một điện trường bất kì do nhiều điện tích gây ra thì có thể lấy thế năng bằng công của lực điện khi di chuyển q từ M ra vô cực (AM∞). Đó là vì ở vô cực, từ là ở rất xa các điện tích gây ra điện trường, thì điện trường bằng không và lực điện coi như hết khả năng sinh công. Do vậy :

WM = AM∞

b) Sự phụ thuộc của thế năng WM vào điện tích q.

Vì độ lớn của lực điện luôn tỉ lệ thuận với điện tích thử q, do đó thế năng của điện tích tại M cũng tỉ lệ thuận với q:

AM ­= WM­ = VMq           (4.3)

VM­  là một hệ số tỉ lệ, không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M trong điện trường.

c) Công của lực điện và độ giảm thế năng.

Khi một điện tích q di chuyển từ một điểm M đến một điểm N trong một điện trường thì công mà lực điện tác dụng lên điện tích đó sinh ra sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích q đặt trong điện trường. 

AAN = WM – W­N             (4.4)

Sơ đồ tư duy về công của lực điện

Dạng 1: Tính công của các lực khi điện tích di chuyển

Sử dụng các công thức sau:

+ Công của lực điện trong điện trường đều: $A=qEd$

d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức

d < 0 khi hình chiếu ngược đường sức

+ $A_{MN}={\mathrm{W}}_{tM}-{\mathrm{W}}_{tN}={\mathrm{W}}_{dM}-{\mathrm{W}}_{dN}$

+ $A_{MN}=U_{MN}.q=\left(V_M-V_N\right).q$

Lưu ý: Dấu của công phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và chiều đường sức.

Bài tập ví dụ:

Điện tích $q={10}^{-8}C$ di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều cường độ điện trường E = 300 V/m, $\overrightarrow{E}//BC$. Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Công của lực điện trường khi di chuyển trên các cạnh là:

$$\begin{gathered} A_{AB}=qE.AB.\cos {120}^0={10}^{-8}.300.0,1.\left(-0,5\right) \\ =-1,{5.10}^{-7}J \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A_{BC}=qE.BC.\cos 0^0={10}^{-8}.300.0,1 \\ ={3.10}^{-7}J \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A_{CA}=qE.AC.\cos {60}^0={10}^{-8}.300.0,1.0,5 \\ =1,{5.10}^{-7}J \end{gathered}$$

Dạng 2: Tìm điện thế - hiệu điện thế

Sử dụng các công thức sau:

- Điện thế: $V_M=\frac{A_{M\mathrm{\infty }}}{q}$

Điện thế tại một điểm gây bởi điện tích q: $V_M=k\frac{q}{\epsilon r}$

Điện thế do nhiều điện tích gây ra: $V=V_1+V_2+...+V_M$

Lưu ý: Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng (bằng 0)

- Hiệu điện thế: $U_{MN}=\frac{A_{MN}}{q}=V_M-V_N$

- Công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều: $E=\frac{U}{d}$

Lưu ý: Trong điện trường, vecto cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.

Bài tập ví dụ:

Cho ba bản kim loại phẳng A,B,C đặt song song như hình vẽ, cho d1 = 5 cm và d2 = 8 cm. Các bản được tích điện và điện tường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn: $E_1={4.10}^{4}V/m,E_2={5.10}^{4}V/m$. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm điện thế $V_B,V_C$ của hai bản B,C.

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ ta thấy $\overrightarrow{E_1}$ hướng từ A đến B nên ta có: $U_{AB}=V_A-V_B=E_1.d_1$

Chọn gốc điện thế tại A => $V_A=0$

$\Rightarrow V_B=V_A-E_1{d}_1=0-{4.10}^4.5{.10}^{-2}=-2000V$

$\overrightarrow{E_2}$ hướng từ C đến B nên ta có:

$$\begin{gathered} U_{CB}=V_C-V_B=E_2{d}_2 \\ \iff V_C=V_B+E_2{d}_2 \\ =-2000+{5.10}^4.8{.10}^{-2}=2000V \end{gathered}$$

Dạng 3: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều

Khi hạt mang điện bay vào trong điện trường với vận tốc ban đầu $\overrightarrow{v_0}$ vuông góc với các đường sức điện. Hạt chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với $\overrightarrow{v_0}$. Qũy đạo của hạt là một phần của đường parabol.

1. Gia tốc của điện tích:

Độ lớn gia tốc: $a={\displaystyle \frac{F}{m}}={\displaystyle \frac{\left|q\right|E}{m}}={\displaystyle \frac{\left|q\right|U}{m.d}}$

Trong đó:

m: khối lượng của điện tích (kg); q: điện tích (C); U: hiệu điện thế (V)

d: khoảng cách giữa hai điểm dọc theo đường sức (m)

E: cường độ điện trường (V/m)

2. Chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường.

Chuyển động của điện tích dọc theo điện trường đều là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

$v=v_0+at;s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2;v^2-v_0^2=2\mathrm{a}s$

3. Chuyển động của điện tích vuông góc với đường sức điện trường.

Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu v0

Phương trình chuyển động: $\{\begin{array}{l}x=v_{0}t\\ y=\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$=> phương trình quỹ đạo $y=\frac{a{x}^2}{2v_0^2}$

4. Chuyển động của điện tích hợp với đường sức góc $\alpha$

Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném xiên với vận tốc v0 hợp với phương ngang góc $\alpha$

Ta có: $\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0\cos \alpha ;v_y=v_0\sin \alpha \\ x=(v_0\cos \alpha )t;y=(v_0\sin \alpha )t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$

=>Phương trình quỹ đạo: $y={\displaystyle \frac{a{x}^2}{2{(v_0\cos \alpha )}^2}}+x\tan \alpha$