Viết dãy số tự nhiên từ 1 dến 999 ta được một số tự nhiên A. a. Chữ số 1 viết được bao nhiêu lần? b. Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Đáp án:

A = 1 + 2 + 3 + 4 ................ + 1998 + 1999

a ) A có số chữ số là :

Từ 1 đến 9 có 9 chữ số :

Từ 10 đến 99 có số chữ số là :

(( 99 - 10 ) : 1 + 1 ) . 2 = 180 ( chữ số )

Từ 100 đến 999 có số chữ số là :

(( 999 - 100 ) : 1 + 1 ) . 2 = 1800 ( chữ số )

Từ 1000 đến 1999 có số chữ số là :

(( 1999 - 1000 ) : 1 + 1 ) . 2 = 2000 ( chữ số )

Tổng số chữ số A có là :

9 + 180 + 1800 + 2000 = 3989 ( chữ số ) 

Đáp số : 3989 chữ số

b, Cần đếm số chữ số 1 trong dãy :

                   1, 2, 3, ..., 999                    (1)

Ta xét dãy :

                   000, 001, 002, ... , 999        (2)

Số chữ số 1 trong hai dãy như nhau. Ở dãy (2) có 1000 số. mỗi số gồm ba chữ số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 0 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có mặt : 

                        3 . 1000 : 10 = 300 (lần).

Vậy ở dãy (1), chữ số 1 cũng được viết 300 lần.

Giải thích các bước giải: