tìm hai số nguyên a,b biết a, a.b = 15 và a+b= -8 b,a.b= -24 và a-b=-11

Vậy a = 15m = 30; b = 15n = 45

       b)Vậy ( x; y) = (7;0), (1;5) 

Giải thích các bước giải:

a)Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)= 90; ƯCLN(a,b) =15 và a + 15=b.

Ta có:  ƯCLN(a,b)=15=> a = 15m, b = 15n ( m,n  N và (m;n) =1 )

Từ a +15= b => b – a = 15

Ta có: b – a = 15n – 15m = 15(n – m) = 15 => n – m = 1 (1)  

Ta lại có a. b = (a;b). = 15.90 = 1350  

Mặt khác a.b = 15m. 15n = 225mn = 1350 => mn = 6  (2)

Vì m,n  N và (m;n) =1 và từ ( 1) , (2) ta suy ra: m = 2, n = 3

Vậy a = 15m = 30; b = 15n = 45

b)Tìm các chữ số x ,y sao cho x1995y  chia hết cho 55

Ta có (5;11) = 1 và 55 =5.11                                                         

Do đó x1995y  55 khi x1995y  5 và x1995y 11         

  x1995y chia hết cho 5 khi  y = 0 hoặc y = 5

Với  y = 0 =>   11 khi   x + 9 + 5 – ( 1+ 9 +0 )  11 hay x + 411 => x = 7   

Với   y = 5 =>   11  khi x + 9 +5 – (1+9+5 )  11 hay x – 1  11 => x = 1                              

Vậy ( x; y) = (7;0), (1;5) thì x1995y chia hết cho  11