Chứng minh rằng n ∈ N*, các phân số sau là phân số tối giản a, 3n - 2/4n-3 b, 4n + 1/6n + 1

Đáp án + Giải thích các bước giải

$\text{a) Gọi ƯC LN ( 3n-2 ; 4n-3 ) là d}$

` ⇒ 3n-2 ⋮ d ⇒ 4(3n-2) ⋮ d ⇒ 12n - 8 ⋮ d `

` 4n-3  ⋮ d ⇒ 3(4n-3 )  ⋮ d ⇒ 12n-9  ⋮ d `

`  ⇒ ( 12n-8 ) - ( 12n-9 )  ⋮ d `

` ⇒ 12n - 8 - 12n +9  ⋮ d `

` ⇒ ( 12n-12n ) + ( -8+9 )  ⋮ d ` 

` ⇒ 1  ⋮ d `

` ⇒ ƯC LN ( 3n-2 ; 4n-3 ) = 1 ` 

` ⇒ đpcm `

$\text{Gọi ƯC LN ( 4n+1 ; 6n+1 ) là d}$

` ⇒ 4n+1 ⋮ d ⇒ 3(4n+1) ⋮ d ⇒ 12n+3 ⋮ d `

` 6n+1 ⋮ d ⇒ 2(6n+1 ) ⋮ d ⇒ 12n+2 ⋮ d `

` ⇒ ( 12n+3 ) - ( 12n+2 ) ⋮ d `

` ⇒ ( 12n-12n ) + ( 3-2 ) ⋮ d `

` ⇒ 1⋮ d `

` ⇒ƯC LN ( 4n+1 ; 6n+1 )= 1 `

` ⇒đpcm `

`a)`

Gọi $d=ƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)\left(d\in N\right)$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1⋮d$

$\Rightarrow d=1$

$\RightarrowƯCLN\left(3n-2;4n-3\right)=1$

Vậy `\frac{3n-2}{4n-3}` là phân số tối giản.

`b)`

Gọi `d` `= ƯC( 4n + 1 ; 6n + 1 ) ( d in N )`

`=>{(3.( 4n + 1 )⋮ d),(2.( 6n + 1 ) ⋮ d):}`

`=> {(12n + 3 ⋮ d),(12n + 2 ⋮ d):}`

`=> [ ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 )] ⋮ d`

`=> 1 ⋮ d => d = 1`

`=> ƯC ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = 1 `

Vậy `[4n + 1]/[6n + 1]` là phân số tối giản.