Cho phân số A = $\frac{n+1}{n-3}$ ( n ∈ z ; n ≠ 0 ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: a) A=n+1/n-3 suy ra A= n-3+4/n-3 =) A=1+4/n-3

 Để A có gt nguyên thì n-3 thuộc ước của 4 =) n-3=1 =) n=4   ; n-3=2 =) n=5   ; n-3=4 =) n=7

                                                                           n-3=-1=) n=2   ; n-3=-2 =) n=1 ; n-3=-4 =) n=1

  b)Để A là phân số tối giản thì n+1 và n-3 là số nguyên tố

      Gọi d là ước chung của n+1 và n-3( n thuộc Z và n khác 3)

         =) n-1 chia hết cho d

             n+3 chia hết cho d

        =) (n+1)-(n-3) chia hết cho d

            =)1+3 chia hết cho d

            =) 4 chia hết cho d

   =) d thuộc(1,2,4)

    Để A là p/s tối giản thì d khác 2 và 4

 Với d khác 2 thì n+1 ko chia hết cho 2 và n-3 ko chia hết cho 2 vì 1 và 3 là 2 số tự nhiên lẻ=) n lẻ

 Với d khác 4 thì=) n chẵn. Vậy n là số chẵn thì A là p/s tối giản