Bài tập 4: Chứng minh phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.

Giải thích các bước giải:

 Bài làm

Gọi x là ƯCLN{ n+1 ; 2n+3 } ( ĐK: x ∈ N* )

Ta có:

n+1 chia hết cho x     ⇒2n + 2 chia hết cho x

2n+3 chia hết cho x

⇒ 2n+3 - ( 2n + 2 ) chia hết cho x

⇒ 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho x

⇒ 1 chia hết cho x

⇒ x = 1  ( TMĐK )  ( đpcm )

( Ở chỗ này mình ko tìm thấy dấu chia hết nên mới viết bằng chữ, vào bài bạn tự thay nha bạn )

Cho mình xin câu trả lời hay nhất nha

Lời giải:

Gọi `ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d`

Ta có:

`n + 1 \vdots d => 2(n + 1) = 2n + 2 \vdots d` `(1)`

`2n + 3 \vdots d` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=> (2n + 3) - (2n + 2) \vdots d`

hay `1 \vdots d`

`=> d in {+-1}`

Vậy `(n + 1)/(2n + 3)` tối giản với mọi số nguyên `n`