Bài 10: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x + 1)^2.(y - 2) = 4.

Đáp án:

`( 2x + 1 )^2 . ( y - 2 ) = 4`

Có `:` `( 2x + 1 )^2 ≥ 0`  với mọi  `x`

Mà `:` `4 = 1 . 4 = 2 . 2`

Với `:` `( 2x + 1 )^2`  là số chính phương

Vì vậy `:` `( 2x + 1 )^2 ∈ { 1 ; 4 }`

Mà `:` `2x + 1`  chia  `2`  dư  `1`

`->` `( 2x + 1 )^2`  chia  `2`  dư  `1`

`->` `( 2x + 1 )^2 = 1`

Có `:` `( 2x + 1 )^2 = 1`  và  `y - 2 = 4`

`<=>` $\begin{cases}\left[\begin{matrix} 2x + 1 = 1\\ 2x + 1 = -1\end{matrix}\right.\\y = 6 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\left[\begin{matrix} x = 0\\ x = -1\end{matrix}\right.\\y = 6 \end{cases}$

Vậy  `( x ; y ) = ( 0 ; 6 )` `;` `( - 1 ; 6 )`