Bài 1 Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349 a ) Chứng tỏ S chia hết cho 4 b) Tìm chữ số tận cùng của S c) Chứng tỏ S = 3 mũ 50 - 1 / 2

a) `S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^48 + 3^49`

`S = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^48 + 3^49)`

`S = 1 (1+3) + 3^2 (1+3) + ... + 3^48 (1+3)`

`S = 4 (1 + 3^2 + ... + 3^48) vdots 4`(đpcm)

b) Ta có:

`1 + 3^2 + ... + 3^48`

`= (1 + 3^2) + (3^4 + 3^6) + ... + (3^46 + 3^48)`

`= 1 (1 + 3^2) + 3^4 (1 + 3^2) + ... + 3^46 (1 + 3^2)`

`= (1 + 3^4 + ... + 3^46) (1 + 9)`

`= (1 + 3^4 + ... + 3^46) . 10 vdots 10`

`=> S = 4 [(1 + 3^4 + ... + 3^47) . 10] vdots 10`

Suy ra: `S` có chữ số tận cùng là 0`

c)

`S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^48 + 3^49`

`3S = 3 (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^48 + 3^49)`

`3S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^49 + 3^50`

`3S - S = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^49 + 3^50) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^48 + 3^49)`

`2S = 3^50 - 1`

`S = (3^50 - 1)/2` (đpcm)

Mik gửi bài 😆