A = 123456789101112...979899. Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A = 123456789101112....979899`

Để `A vdots 9 =>` Tổng các chữ số của `A` phải chia hết cho `9.`

`=> 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....+97+98+99 vdots 9`

Tổng sau có số số hạng là: `(99-1) : 1 + 1 = 99` `(số)`

`=> 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+....+97+98+99`

`=(99+1)+(98+2) + (97+3)+...+50`

`=100 + 100 + 100 +....+50`  `(`có `49` số `100)`

`= 100*49 + 50`

`= 4900 + 50`

`= 4950 vdots 9`

`=> A vdots 9`

$\text{- }$ Tổng các chữ số của $A_{}$ bằng: $\text{9+9+(9+8+1)+(9+7+2)+...+(9+0+9)+(8+9+1+0)+(8+8+1+1)+...= 18+18+...+18}$

$\text{+}$ Tổng trên chia hết cho $\text{9}$ do mỗi số hạng của nó chia hết cho $\text{9}$

$\text{+}$ $\text{A}$ có tổng các chữ số chia hết cho $\text{9}$ nên nó chia hết cho $\text{9}$

$\text{#Kevin}$