Câu hỏi:
2 năm trước
Xác định $m$ để với mọi \(x\) ta có \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
- Vì \(2{x^2} - 3x + 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên:
- Bất phương trình \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi hệ sau có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\):
$\left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right) \le {x^2} + 5x + m\\{x^2} + 5x + m < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13{x^2} - 26x + 14 - m > 0\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 2 \right)\end{array} \right.$
- Ta có \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow - 13 + 13m < 0\)\( \Leftrightarrow m < 1\) (3)
- \(\left( 2 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow - 5 - 3m \le 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{3}\) (4)
Từ (2) và (4), ta có \( - \dfrac{5}{3} \le m < 1\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Dựa vào ĐKXĐ để biến đổi điều kiện bài cho về điều kiện để các bất phương trình bậc hai có nghiệm với mọi \(x\).
- Giải đk tìm được ở trên ta được \(m\).
