${x^2}({x^2} - 2) = 3({x^2} + 12)$

$\begin{array}{l}{x^2}({x^2} - 2) = 3({x^2} + 12)\\ \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 3{x^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}$

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t - 36 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 9t + 4t - 36 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 9} \right) + 4\left( {t - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 4} \right)\left( {t - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 4 = 0\\t - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $S = \left\{ { - 3;\,\,3} \right\}.$