Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2} - \sqrt {3x} .\sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt {3x} \left( {\sqrt {3x} - \sqrt y } \right)}}{{\left( {\sqrt {3x} - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt {3x} + \sqrt y } \right)}} = \dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}\)
Hướng dẫn giải:
Để phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử ta:
+ Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)
+ Sử dụng \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) với \(A \ge 0\).
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).
