Câu hỏi:
2 năm trước
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$$ = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - 5} \right)} }}{{\sqrt {x - 5} }} = \dfrac{{\sqrt x \sqrt {x - 5} }}{{\sqrt {x - 5} }} = \sqrt x $
Để $A = B$$ \Leftrightarrow \sqrt x = x \Leftrightarrow x - \sqrt x = 0 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$(loại vì $x > 5$ ).
Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hướng dẫn giải:
-Rút gọn biểu thức $A$ ta sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $
-Giải phương trình dạng $\sqrt A = m\,\left( {m > 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}$
