Câu hỏi:
2 năm trước
Với các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $8$ chữ số, trong đó chữ số $1$ có mặt $3$ lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng $1$ lần.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Do chữ số $1$ có mặt $3$ lần nên ta coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ $8$ số $0,1,1,1,2,3,4,5$.
Chọn số cho ô đầu tiên có $7$ cách.
Chọn số cho ô thứ hai có $7$ cách.
…
Chọn số cho ô thứ $8$ có $1$ cách.
Suy ra có $7.7.6.5.4.3.2.1 = 7.7!$ cách xếp $8$ chữ số $0,1,1,1,2,3,4,5$ vào $8$ ô.
Mặt khác chữ số $1$ lặp lại $3$ lần nên số cách xếp là \(\dfrac{{7.7!}}{{3!}} = 5880\) số.
Hướng dẫn giải:
- Coi việc chữ số \(1\) lặp lại \(3\) lần thành ba chữ số \(1\) nên coi như tìm số các số có \(8\) chữ số được lập thành từ các chữ số $0,1,1,1,2,3,4,5$ và chữ số đầu khác \(0\).
- Sử dụng quy tắc nhân để tính số cách xếp \(8\) chữ số trên.
- Vì chữ số \(1\) lặp lại \(3\) lần nên ta cần chia cho \(3!\) để tính số các số cần tìm.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
